Autre expérience
Dans l'expérience précédente il y a 2 sources d'erreurs qui ne sont pas controlables :
La position du centre de masse :
Déterminée expérimentalement par prise de photo du drone suspendu par un cable, puis superposition des photos au modèle numérique.
La linéarisation de l'équation différentielle du mouvement : sin(teta) = teta impose une erreur de 5 à 10% dans le calcul
On se propose donc de mener une nouvelle expérience en accrochant le drone à un cable de torsion. En faisant osciller le drone autour de ce cable on peut par mesure de la période déterminer l'inertie.
L'équation différentielle est : Igz.teta" = C.teta
Avec Igz l'inertie autour de l'axe du cable et C la constante de couple du cable de torsion.
Cette équation présente le double avantage :
La solution classique est de type : teta = A.cos(w.t + f)
Avec comme inconuues du mouvement : A l'amplitude, w la pulsation et f le déphasage ces valeurs se déterminent par analyse des conditions initiales (à t=0) en position et en vitesse
1. Donner l'expression de teta' : vitesse angulaire.
2. Donner l'expression de teta" : accélération angulaire
3. Etude des conditions initiales :
Cela donne 2 équations pour 3 inconnues, la 3° équation sera l'équation du mouvement :
4. Réécrire l'équation du mouvement en remplaçant teta" et teta par leur expression harmonique.
5. Déterminer l'expression de w (pulsation) en fonction de C et Igz.
6. La pulsation est la fréquence mécanique donc c'est l'inverse de la période : expliquez comment mesurer l'inertie si l'on connait C.
F. Bruyère - BTS CPI
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