Détermination de la validité


La première méthode proposée est celle du pendule pesant :

On fixe le drone par un cable on lui impose un angle de départ et on le lache. Il se met alors à osciller suivant l'équation différentielle :

Ioz.teta" = -M.g.l.sin(teta)


Avec :

Ioz le moment d'inertie autour de l'axe du pivot au centre de ce dernier

Teta l'angle formé par le pendule en la verticale

M la masse

g la gravité

l la distance entre le centre de gravité et le centre de rotation du pendule


Dans le cas ou teta est faible on peut linéariser cette équation telle que sin(teta) = teta


La solution de l'équation différentielle linéarisée est une solution harmonique de période :

Ainsi si l'on connait la position du centre de masse, le poids et la période d'oscillation on peut déterminer l'inertie.

Afin de déterminer la validité de cette linéarisation on va tester cette équation à l'aide d'une simulation informatique.

1. A l'aide de DecadeWorks ouvrir la maquette proposée du pendule.

2. Par un clic droit sur le solide "bras"  :

Pour vérifier l'erreur de cette méthode on va comparer le moment d'inertie donné par le logiciel et le moment d'inertie donné par la détermination de la période.

3. Avant toute chose on va calculer l'inertie donnée par le logiciel. Sachant que le logiciel donne l'inertie en G : utiliser le théorème de Huygens pour trouver l'inertie en O.

Rappel : Théorème de Huygens Ioz = Igz + M.OG²  Avec M la masse et OG la distance entre O et G.

4. Lancer une animation du pendule dans Decade Works (attention si la simulation n'est pas complète : finissez la en n'oubliant pas la gravité et les capteurs) de manière à ce qu'il effectue au moins un aller retour (une période).

5. En utilisant les fonctionnalités de post-traitement de Decade déterminez la période d'un aller retour.

6. En utilisant la formule de la période déterminez le valeur de l'inertie "expérimentale".

7. Comparez cette valeur à l'inertie réelle déterminée en 3 et donnéez la marge d'erreur relative.

8. Conclure quant à l'intérêt de mener une expérience réelle sacahnt que l'erreur sur l'inertie initialement déterminée pour le drone est estimée à 50%.

F. Bruyère - BTS CPI

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